Question

13．设U=R，集合A={x|x²-2x-15＜0}，B={x|x²-a²＜0}．
（1）若A?B，且a＞0，求实数a的取值范围；
（2）若a是任意实数，且A∩∁_UB=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）集合A=（-3，5），a＞0时，B=（-a，a）．由A?B，可得$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，a＞0，且等号不能同时成立，解出即可得出．
（2）由A∩∁_UB=∅，可得∁_UB=∅，或∁_UB⊆∁_UA，即A⊆B．解出即可得出．

解答 解：（1）集合A={x|x²-2x-15＜0}=（-3，5），a＞0时，B={x|x²-a²＜0}=（-a，a）．
∵A?B，∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，a＞0，且等号不能同时成立，解得0＜a≤3，a=3时成立．
∴实数a的取值范围是（0，3]．
（2）∵A∩∁_UB=∅，∴∁_UB=∅，或∁_UB⊆∁_UA，即A⊆B．
a=0时，B=∅，满足题意．
a≠0时，B=（-|a|，|a|），A⊆B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-|a|≤-3}\\{|a|≥5}\end{array}\right.$，解得a≥5，或a≤-5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．