Question

已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：证明GO⊥AC，GO⊥BD，利用线面垂直的判定定理，即可证明GO⊥平面ABCD．

解答： 证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，
∴GO⊥AC．
又GB=GD，得GO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴GO⊥平面ABCD．

点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．