Question

三棱锥S-ABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点，其中4点共面有m组，从m组中任取一组，取到含点S组的概率等于（　　）

• A、

  10

  23

• B、

  10

  21

• C、

  11

  23

• D、

  5

  11

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：4点共面的情况有三类：（1）取出的4个点位于四面体的同一个面上（2）取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点（3）由中位线构成的平行四边形，由分类计数原理可得m值，可得含点S组的种数，由概率公式可得．

解答： 解：4点共面的情况有三类：
（1）取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
（2）取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，有6种；
（3）由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），有3种，
∴由分类计数原理可得m=4C₆⁴+6+3=69
从中任取一组，取到含点S组的共有3C₅³+3=33种，
∴所求概率P=

33

69

=

11

23

故选：C

点评：本题考查古典概型及其概率公式，分类是解决问题的关键，属中档题．