题目内容

将等腰直角三角板ADC与一个角为30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形
ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若
DB
=x
DA
+y
DC
，则xy的值是（　　）
A、2
3
+1
B、
3
+3
C、2
D、2
3
考点：向量在几何中的应用
专题：综合题,平面向量及应用
分析：不妨取DA=1，则DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．可得xB=DA+ABcos75°，yB=ABsin75°，再利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如图所示，
不妨取DA=1，则DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．
∴xB=DA+ABcos75°=1+2
2
×
6
-
2
4
=
3
，yB=ABsin75°=
3
+1．
∴B（
3
，
3
+1）．
∴
DB
=
3
DA
+（
3
+1）
DC

∴x=
3
，y=
3
+1，
∴xy=3+
3
．
故选：B．
点评：本题考查了共面向量基本定理、含30°与45°角的直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
A、α内有无穷多条直线与β平行
B、直线a∥α，a∥β
C、直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α
D、α内的任何直线都与β平行
已知数列{an}满足na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（
2
3
）n+（
2
3
）n-1+…+
2
3
，数列{an}的前n项和为Sn，设bn=n•Sn
（1）求{an}的通项公式；
（2）求b1+b2+…+bn的值；
（3）是否存在正整数k，使得对任意的n∈N*都有bn≤bk成立，并证明你的结论．
如图，在四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAB所成角的余弦值；
（3）当二面角B-PC-D为直二面角时，求PA的长．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的长轴长是（　　）
A、5B、4C、10D、8
如图程序框图表示求
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6
 的值，现将程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
三棱锥S-ABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点，其中4点共面有m组，从m组中任取一组，取到含点S组的概率等于（　　）
A、
10
23
B、
10
21
C、
11
23
D、
5
11
已知f（α）=
sin(5π-α)cos(2π-α)
cos(-π-α)tan(3π-α)
，则f（-
31
3
π）=
 
．
已知常数a＞0，函数g（x）=
x
x+1
，h（x）=
1
x+a
，且f（x）=g（x）•h（x）．
（1）若a=1，并设函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的值域；
（2）对于给定的常数a，是否存在实数t，使得g（t）=h（t）成立？若存在，求出这样的所有的t的值，若不存在，说明理由．
（3）若a＞1，问是否存在常数a的值，使函数f（x）的定义域是[1，a]，值域为[
1
2(a+1)
，
1
a2
]？若存在，求出这样a的值，若不存在，说明理由．

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