Question

20．${（{\sqrt{x}-\frac{1}{x}}）^5}$的二项展开式中x项的系数为-5．（用数字作答）

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x项的系数．

解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{x}}）^5}$的二项展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{5-3r}{2}}$，令$\frac{5-3r}{2}$=1，求得r=1，
可得展开式中x项的系数为-${C}_{5}^{1}$=-5，
故答案为：-5．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．