Question

11．在△ABC中，已知sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，则sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，sinA≥cosA．由sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，利用两边平方可得：sinAcosA．则sinA-cosA=$\sqrt{（sinA+cosA）^{2}-4sinAcosA}$．

解答 解：在△ABC中，∵sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，∴A为钝角，sinA≥cosA．
由sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
两边平方可得：1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，解得sinAcosA=-$\frac{12}{25}$．
则sinA-cosA=$\sqrt{（sinA+cosA）^{2}-4sinAcosA}$=$\sqrt{（\frac{1}{5}）^{2}-4×（-\frac{12}{25}）}$=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．