Question

15．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P，直线l₁的方程为4x-y+1=0．
（Ⅰ）若直线l平行于直线l₁，求l的方程；
（Ⅱ）若直线l垂直于直线l₁，求l的方程．

Answer 1

分析 （I）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交点P，设直线l的方程为：4x-y+m=0，把点P代入解得m．
（II）直线l垂直于直线l₁，设直线l的方程 为：x+4y+n=0，把点P的坐标代入解得n即可得出．

解答 解：（I）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交点P（2，1），
设直线l的方程为：4x-y+m=0，
把点P代入可得：4×2-1+m=0，解得m=-7．
∴直线l的方程为：4x-y-7=0．
（II）∵直线l垂直于直线l₁，
设直线l的方程 为：x+4y+n=0，
把点P的坐标代入可得：2+4+n=0，解得n=-6．
∴直线l的方程为：x+4y-6=0．

点评 本题考查了相互平行与相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．