Question

已知矩阵A=

2 -1 1 1

，且A^-1

0 3

=

x y

，则x+y=

 

．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵,二阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题可以将矩阵与向量积的运算转化为逆矩阵与向量的积的运算，再利用矩阵与向量积的运算法则，得到相关方程，解方程组，得到本题结论．

解答： 解：∵A^-1

0 3

=

x y

，
∴A

x y

=

0 3

，
∵矩阵A=

2 -1 1 1

，
∴

2x-y=0 x+y=3

，
∴

x=1 y=2

．
∴x+y=3．
故答案为3．

点评：本题考查了矩阵与向量积的运算，从上面解题过程中看，可以不求出x、y的值，能直接得到x+y的值，另外，本题还可先求出矩阵A的逆矩阵，再研究逆矩阵与向量的积，本题难度不大，属于基础题．