Question

解下列不等式：
（1）|3-2x|＜9；
（2）|3-x|-|x+1|＜1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：

分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（1）由|3-2x|＜9可得-9＜2x-3＜9，求得-3＜x＜6，故不等式的解集为（-3，6）．
（2）由|3-x|-|x+1|＜1可得

x≥3 x-3-(x+1)＜1

①，或

-1≤x＜3 3-x-(x+1)＜1

②，或

x＜-1 3-x-(-x-1)＜1

③．
解①求得x≥3，解②求得

1

2

＜x＜3，解③求得 x∈∅．
综上可得，不等式的解集为（

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．