Question

20．已知直线l₁：2x-2y+1=0，直线l₂：x+by-3=0，若l₁⊥l₂，则b=1；若l₁∥l₂，则两直线间的距离为$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 ①由l₁⊥l₂，则-$\frac{2}{-2}$×$（-\frac{1}{b}）$=-1，解得b．
②若l₁∥l₂，则-$\frac{2}{-2}$=-$\frac{1}{b}$，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．

解答 解：①∵l₁⊥l₂，则-$\frac{2}{-2}$×$（-\frac{1}{b}）$=-1，解得b=1．
②若l₁∥l₂，则-$\frac{2}{-2}$=-$\frac{1}{b}$，解得b=-1．∴两条直线方程分别为：x-y+$\frac{1}{2}$=0，x-y-3=0．
则两直线间的距离=$\frac{|-3-\frac{1}{2}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：1，$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．