用数学归纳法证明1+2+22+-+2n+1=2n+2-1(n∈N*)的过程中.在验证n=1时.左端计算所得的项为( )A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．

B．

1+2

C．

1+2+2²

D．

1+2+2²+2³

分析通过表达式的特点，直接写出结果即可．

解答解：用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，
左侧的特点是，由1一直加到2ⁿ⁺¹项结束．
所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+2²．
故选：C．

点评本题考查数学归纳法的应用，判断表达式的特征的解题的关键，是基础题．

练习册系列答案

16．已知点A（-2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线y=k（x-1）与曲线C交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$时，求k的值．

16．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为$\frac{2}{3}$，则抛物线C₂的方程为（　　）

3．

如图，已知四棱锥P-ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．
（I）证明：AE⊥PD；
（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E-AF-C的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{5}$？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为$\frac{{5\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求斜率k的值．

20．已知直线l₁：2x-2y+1=0，直线l₂：x+by-3=0，若l₁⊥l₂，则b=1；若l₁∥l₂，则两直线间的距离为$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

17．已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

18．下列说法不正确的是（　　）

	A．	命题“若a＞b，则ac＞bc”是真命题
	B．	命题“若a²+b²=0，则a，b全为0”是真命题
	C．	命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
	D．	命题“若a=0，则ab=0”的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”

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