题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
=（c，cosC），
=（a，sinA），且
∥
．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA-cos（B+
）的最大值，并求取最大值时角A，B的大小．
| m |
| n |
| m |
| n |
（1）求角C的大小；
（2）求
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）根据平面向量的坐标运算，利用正弦定理，求出C的值；
（2）根据三角函数的恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数，求出最值以及对应的角度来．
（2）根据三角函数的恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数，求出最值以及对应的角度来．
解答：
解：（1）∵
=（c，cosC），
=（a，sinA），且
∥
，
∴csinA-acosC=0，
由正弦定理得，sinCsinA-sinAcosC=0；
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC-cosC=0，
又cosC≠0，
∴tanC=1，
∴C=
；
（2）由（1）知，B=
π-A，
∴
sinA-cos（B+
）=
sinA-cos（π-A）
=
sinA+cosA
=2sin（A+
）；
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
；
∴当A+
=
，即A=
时，
2sin（A+
）取最大值2；
综上所述，
sinA-cos（B+
）的最大值为2，此时A=
，B=
．
| m |
| n |
| m |
| n |
∴csinA-acosC=0，
由正弦定理得，sinCsinA-sinAcosC=0；
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC-cosC=0，
又cosC≠0，
∴tanC=1，
∴C=
| π |
| 4 |
（2）由（1）知，B=
| 3 |
| 4 |
∴
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
=
| 3 |
=2sin（A+
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 3π |
| 4 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
∴当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
2sin（A+
| π |
| 6 |
综上所述，
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的化简与恒等变换问题，是综合题目．
练习册系列答案
相关题目
若sin2α=
，sin（β-α）=
，且α∈[
，π]，β∈[π，
]，则α+β的值是（ ）
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f（x）=
-
，则f（x）的值域是（ ）
| 1+3x |
| 2 |
| |1-3x| |
| 2 |
| A、（0，2] |
| B、（0，3] |
| C、[1，2] |
| D、（0，1] |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| 2x-1 |
| A、[O，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，1] |
若将函数y=sin（2x-
）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知区域Ω={（x，y）|0≤y≤
}，函数f（x）=
（ax-a-x），其中a＞0且a≠1，集合A={m＜0|f（1-m）+f（1-m2）≤0}，区域M={（x，y）∈Ω|（x-m）（x-y+2）≤0，m∈A}．若向区域内随即投一点Q，则点Q落在区域M内的概率P（M）=（ ）
| 4-x2 |
| a |
| a2-1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（ ）
A、v=
| ||||
B、v=
| ||||
C、
| ||||
D、b＜v＜
|