Question

已知f（x）=

1+3x

2

-

|1-3x|

2

，则f（x）的值域是（　　）

• A、（0，2]
• B、（0，3]
• C、[1，2]
• D、（0，1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，即令t=3^x，然后研究一个分段函数的最值，结合单调性容易求解．

解答： 解：令t=3^x＞0，则原函数可化为g（t）=

1+t

2

-

|1-t|

2

（t＞0）．
即g(t)=

t，0＜t≤1 1，t＞1

，所以当t∈（0，1]时，0＜g（t）≤1；当t＞1时，g（t）=1．
故函数的值域为（0，1]．
故选D．

点评：本题考查了含绝对值符号的函数值域的求法，一般先将绝对值符号去掉转化为分段函数，然后借助于单调性求值域．