Question

18．已知位置向量$\overrightarrow{OA}$=（log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2）），$\overrightarrow{OB}$=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上，则实数m=2或5．

Answer 1

分析 利用向量平行四边形法则，先求出$\overrightarrow{OC}$，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．

解答 解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，
则$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2））+（1，0）=（1+log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2））=（log₂（2m²+6m-16），log₂（2m-2）），
即C（log₂（2m²+6m-16），log₂（2m-2）），
∵顶点C在函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上，
∴log₂（2m-2）=$\frac{1}{2}$log₂（2m²+6m-16），
即2log₂（2m-2）=log₂（2m²+6m-16），
即（2m-2）²=2m²+6m-16，
即m²-7m+10=0
得m=2或m=5，
检验知m=2或m=5满足条件，
故答案为：2或5．

点评 本题主要考查向量基本运算以及对数方程和一元二次方程的求解和应用，根据条件求出C的坐标是解决本题的关键．考查学生的计算能力．