Question

18．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$-1
• C． $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Answer 1

分析 分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P₁，P₂，△ABE的最大边是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$，由此利用几何概型能求出结果．

解答 解：分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P₁，P₂，
当E在线段P₁P₂间运动时，能使得△ABE的最大边为AB，
∵在矩形中ABCD中，AB=2，AD=1，
∴AP₁=BP₂=2，∴CP₁=DP₂=2-$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2-2（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2，
∴△ABE的最大边是AB的概率：p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}$-1
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型计算公式的合理运用．