题目内容
8．（x+1）（x-2）5的展开式中含x3项的系数为-40．分析 利用（x-2）5展开式的二次项与x+1的一次项相乘，展开式的三次项与x+1的常数项相乘，即可得到（x+1）（x-2）5的展开式中含x3项的系数．
解答 解：∵（x-2）5展开式的通项公式为
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x5-r•（-2）r，
令5-r=2，解得r=3，
∴展开式中含x2项的系数为${C}_{5}^{3}$•（-2）3=-80；
令5-r=3，解得r=2，
∴展开式中含x3项的系数为${C}_{5}^{2}$•（-2）2=40；
∴（x+1）（x-2）5的展开式中含x3项的系数为
1×（-80）+1×40=-40．
故答案为：-40．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．
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