题目内容
5．已知数列{an}，满足a1=2，an=3an-1+4（n≥2），则an=4×3n-1-2．分析 an=3an-1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an-1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：an=3an-1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an-1+2），
∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为3．
∴an+2=4×3n-1，可得：an=4×3n-1-2，（n=1时也成立）．
故答案为：4×3n-1-2．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（ ）
| 记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
| A． | 8.5 | B． | 8.7 | C． | 8.9 | D． | 9 |
13．设a∈{2，4}，b∈{1，3}，函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+bx+1，则f（x）在区间（-∞，-1]上是减函数的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
20．圆C1：x2+（ y-1）2=1和圆C2：（x-3）2+（y-4）2=25的位置关系为（ ）
| A． | 相交 | B． | 内切 | C． | 外切 | D． | 内含 |
10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=x$\overrightarrow{CA}$+y$\overrightarrow{CB}$，则y等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
14．过曲线y=x3+1上一点（-1，0），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）
| A． | y=3x+3 | B． | y=$\frac{x}{3}$+3 | C． | y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$ | D． | y=-3x-3 |