Question

20．圆C₁：x²+（ y-1）²=1和圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=25的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 内切
• C． 外切
• D． 内含

Answer 1

分析 分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答 解：圆C₁：x²+（ y-1）²=1和圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，
∵圆心之间的距离d=$\sqrt{（0-3）^{2}+（1-4）^{2}}=3\sqrt{2}$，R+r=6，R-r=4，
∴R-r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．
故选：A．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．属于中档题