题目内容
14．过曲线y=x3+1上一点（-1，0），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）| A． | y=3x+3 | B． | y=$\frac{x}{3}$+3 | C． | y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$ | D． | y=-3x-3 |
分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=-1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．
解答 解：由线y=x3+1，得y′=3x2，
∴y′|x=-1=3，
则过曲线y=x3+1上一点（-1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，
∴直线方程为y-0=$-\frac{1}{3}$（x+1），
即y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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