题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
+
=
，则a的值为______．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 10 |
| 3 |
∵f（x）=ax•g（x）
∴
=ax，得
=a，
=a-1=
因此
+
=
即a+
=
解之得a=3或
设F（x）=
，则F'（x）=
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数
即y=ax是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为
故答案为：
∴
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
因此
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 10 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 10 |
| 3 |
解之得a=3或
| 1 |
| 3 |
设F（x）=
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g′(x) |
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g′(x) |
即y=ax是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合：①方程
有实根; ②函数
满足
（1）判断函数
是不是集合
,对于任意
都存在
使得等式
成立.”试用这一性质证明：方程
是方程
,
,当
,且
时, 
.
的图象与函数
的图象关于点A（0，1对称.（Ⅰ）求
上为增函数，求实数a的取值范围.
，
。
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线
处的切线
过点
；
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
连续，则常数
的值是( )