题目内容

设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①方程 有实根; ②函数的导函数满足（1）判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .
（1） （2）略；（3）略
：（1）函数是集合中的元素.事实上，方程就是此方程有实根0.又而,所以
,满足 ……3分
（2）用反证法.假设方程有两个不相等的实数根,则
由函数性质, 存在使得等式
成立,即而
所以,此与矛盾.故方程只有一个实数根.………8分
（3）不妨设.因为所以在其定义域上是增函数,于是
又因为所以是定义域上的减函数.于是
即
故<1+1=2
练习册系列答案
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函数 的导数为               。
（本题满分12分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数f(x)的最大值；  （2）讨论函数f(x)的单调性.
已知，若，则的最小正周期_______________．
（（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a="f(0),b=" f(),c= f(3),则              （   ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
(本小题满分12分)已知为实数，函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围。
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，则a的值为______．
抛物线在点处的切线为，则的倾斜角为______________．

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