题目内容

设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=2x-f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是______．
由f（x）=2x-f′（1）lnx+f′（2），得
f′(x)=2xln2-
f′(1)
x
，取x=1得：f′（1）=2ln2-f′（1）．
∴f′（1）=ln2．
则f′(x)=2xln2-
ln2
x
，
∴f′(2)=4ln2-
ln2
2
=
7
2
ln2．
故答案为：
7
2
ln2．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．
(本小题满分12分)已知为实数，函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围。
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，则a的值为______．
函数y=sinx在点x=π处的导数是（　　）
A．-1B．1C．0D．π
下列式子不正确的是（　　）
A．（3x2+cosx）′=6x-sinxB．（lnx-2x）′=
1
x
-2xln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（
sinx
x
）′=
xcosx-sinx
x2
已知函数f(x)=
(x-1)(x-2)
(x+1)(x+2)
，则f′（1）=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
6
下列求导数运算正确的是（　　）
A．(x+
1
x
)′=1+
1
x2
B．（x2cosx）′=-2xsinx
C．(
sinx
x
)′=
xcosx-sinx
x2
D．（2sin2x）′=2cos2x
如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f′（5）=（　　）
A．
1
2
B．1C．-1D．0

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