Question

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助．随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图中，各组的累积频率为1，构造关于x的方程，解方程可得答案；
（2）设中位数为t，则20×0.0125+（t-20）×0.0250=0.5，解得中位数；
（3）根据已知数据可得享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%，进而根据抽取的样本容量为25，得到结论．

解答： 解：（1）由直方图可得：20×（x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030）=1，
解得x=0.0125．…（4分）
（2）设中位数为t，则
20×0.0125+（t-20）×0.0250=0.5，得t=30．
样本数据的中位数估计为30分钟．…（8分）
（3）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．
因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%=3人，
抽取不享受补助人员25×88%=22人．…（12分）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，是统计基本概念的直接考查，难度不大，属于基础题．