题目内容
已知函数f（x）=-x2-2（a+1）x+3在区间（-∞，3]上是增函数，则a的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由二次函数的图象的对称轴方程为x=-a-1，根据函数在区间（-∞，3]上单调递增，可得-a-1≥3，由此求得a的范围．
解答：
解：由于函数f（x）=-x2-2（a+1）x+3的对称轴方程为x=-a-1，
又由函数在区间（-∞，3]上单调递增，
故有-a-1≥3，求得a≤-4，
故答案为：（-∞，-4]．
又由函数在区间（-∞，3]上单调递增，
故有-a-1≥3，求得a≤-4，
故答案为：（-∞，-4]．
点评：本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，圆C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．求C1和C2的标准方程．已知直线x-y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|
+
|≥
|
|，那么k的取值范围是（ ）
| OA |
| OB |
| 3 |
| AB |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
