题目内容
已知m，n为正数，且直线x-（n-2）y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，则m+2n的最小值为 ．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：由直线x-（n-2）y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，可得
+
=1，进而根据基本不等式可得m+2n的最小值．
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
解答：
解：∵直线x-（n-2）y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，
∴n-（n-2）m=0，
∴2m+n=mn，
∴
+
=1，
∴m+2n=（m+2n）（
+
）=4+1+2
=9，
故答案为：9
∴n-（n-2）m=0，
∴2m+n=mn，
∴
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
∴m+2n=（m+2n）（
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
|
故答案为：9
点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的垂直关系，基本不等式，难度中档．
练习册系列答案
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给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=
对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
| π |
| 6 |
A、y=sin（2x+
| ||
B、y=sin（2x+
| ||
C、y=sin（2x-
| ||
D、y=sin（x+
|