题目内容

19．今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：
   组号重量分组 频数 频率 
 第1组[160，165） 5 0.050 
 第2组[165，170） ①0.350
 第3组[170，175） 30②
 第4组[175，180） 200.200 
 第5组[180，185]  10  0.100
合计  100 1.00
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？

分析 （Ⅰ）由频率分布表及频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出频率分布表中①、②位置相应数据．
（Ⅱ）第3，4，5组共有60个产品，由此能求出利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，第3、4、5组每组各抽取多少个产品进入第二次检验．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表得到：
第2组的频数为0.35×100=35，
第3组的频率为$\frac{30}{100}$=0.300，
∴频率分布表中①、②位置相应数据分别为35，0.300．
频率分布直方图如右图所示．
（Ⅱ）∵第3，4，5组共有60个产品，
∴利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：
第3组：$\frac{30}{60}×6$=3个，第4组：$\frac{20}{60}×6$=2个，
第5组：$\frac{10}{60}×6$=1个，
∴第3、4、5组每组各抽取3个，2个，1个产品进入第二次检验．

点评 本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的作法，考查分层抽样的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．

练习册系列答案
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（注：年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年数）
（1）用x表示y；
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