题目内容
11．某化工企业2017年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单元：万元）．（注：年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年数）
（1）用x表示y；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
分析 （1）利用年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年，即可得到函数的解析式．
（2）利用基本不等式转化求解函数的最值即可．
解答 解：（1）由题意得，
y=$\frac{100+0.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$，
即y=x+$\frac{100}{x}$+1.5（x∈N*）． …（5分）
（2）由基本不等式得：
y=x+$\frac{100}{x}$+1.5≥2 $\sqrt{x•\frac{100}{x}}$+1.5=21.5，…（8分）
当且仅当x=$\frac{100}{x}$，即x=10时取等号
故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备 …（12分）
点评 本题考查函数与方程的应用，实际问题的处理方法，基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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19．
今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？
今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：| 组号 | 重量分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？
2．函数y=$\sqrt{x-2}$与y=ln（1-x）的定义域分别为M、N，则M∪N=（ ）
| A． | （1，2] | B． | [1，2] | C． | （-∞，1]∪（2，+∞） | D． | （-∞，1）∪[2，+∞） |
19．下列函数中，与函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{3}$的奇偶性、单调性都相同的是（ ）
| A． | f（x）=x-1 | B． | f（x）=x2 | C． | f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$ | D． | f（x）=x3 |
16．若实数a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}-1$ | B． | $\sqrt{5}+1$ | C． | $2\sqrt{5}+2$ | D． | $2\sqrt{5}-2$ |
3．${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展开式中，x3的系数为（ ）
| A． | -6 | B． | -4 | C． | 4 | D． | 6 |