题目内容
9．
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
分析 （1）利用概率和为1，真假求解分数在[120，130）内的频率，然后补全这个频率分布直方图；
（2）利用同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，直接求解本次考试的平均分；
（3）利用分层抽样，求出，[110，120）分数段的人数，[120，130）分数段的人数．在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；列出所有的基本事件，求出事件A至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件，然后求解概率即可．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03，补全后的直方图如下：
（2）平均分为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，
[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），
（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．
事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
（n，b），（n，c），（n，d）共9种．
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$
点评 本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．
名校课堂系列答案| A． | -3 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
| A． | （x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | （log2x）′=$\frac{1}{xln2}$ | ||
| C． | （cosx）′=sinx | D． | （$\frac{{e}^{x}}{x}$）′=$\frac{x{e}^{x}+{e}^{x}}{{x}^{2}}$ |
今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：| 组号 | 重量分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？