Question

8．若关于x的不等式0≤ax²+c≤6（a＞0）的解集为[m，m+1]∪[m+3，m+4]，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 把不等式0≤ax²+c≤6化为可化为$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+c≥0}\\{a{x}^{2}+c≤6}\end{array}\right.$，根据不等式对应的方程实数根的情况，求出m和a的值即可．

解答 解：一元二次不等式0≤ax²+c≤6可化为$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+c≥0}\\{a{x}^{2}+c≤6}\end{array}\right.$，
当a＞0时，方程ax²+c=0的两个实数根为m+1和m+3，
且（m+1）+（m+3）=0，
解得m=-2，
∴a=-c；
∴方程ax²+c=6可化为ax²-a=6，
即x²=$\frac{6+a}{a}$，且它的两个实数根为m和m+4，
即-2和2，
解得a=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次不等式组与对应方程解的情况，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．