点P在圆x2+y2-8x-4y+16=0上.点Q在圆x2+y2+4x+2y-11=0上.则|PQ|的最小值为3$\sqrt{5}$-6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．点P在圆x²+y²-8x-4y+16=0上，点Q在圆x²+y²+4x+2y-11=0上，则|PQ|的最小值为3$\sqrt{5}$-6．

分析确定两圆的圆心坐标与半径，判定两圆外离，即可得出结论．

解答解：圆x²+y²-8x-4y+16=0，可化为（x-4）²+（y-2）²=4，圆心为（4，2），半径为2；
圆x²+y²+4x+2y-11=0，可化为（x+2）²+（y+1）²=16，圆心为（-2，-1），半径为4，
∴圆心距为$\sqrt{（4+2）^{2}+（2+1）^{2}}$=3$\sqrt{5}$
∵3$\sqrt{5}$＞2+4，∴两圆外离，
∴|PQ|的最小值为3$\sqrt{5}$-6．
故答案为：3$\sqrt{5}$-6．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

14．设k是给定的正整数，对于满足条件a₁-a${\;}_{k+1}^{2}$=2的所有无穷等差数列{a_n}，a_k+1+a_k+2+…+a_2k+1的最大值$\frac{k+1}{8}$．

11．点M在圆心为C₁的方程x²+y²+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C₂的方程x²+y²+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值．

18．为得到函数y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将函数y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位
	C．	向左平移$\frac{5π}{6}$个长度单位		D．	向右平移$\frac{5π}{6}$个长度单位

8．若关于x的不等式0≤ax²+c≤6（a＞0）的解集为[m，m+1]∪[m+3，m+4]，则实数a的值为2．

15．若cosx=2m-1，且x∈R，则m的取值范围是（　　）

12．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，则由点（x，y）组成的平面区域的面积为2，z=2x-y+2-|x+y|的取值范围是（-1，5）．

13．集合{z|z=iⁿ，n∈N}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）