Question

16．若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|≠0，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 135°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 运用向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求角．

解答 解：|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|≠0，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，可得
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即为$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即有|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{\sqrt{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由0•≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤180°，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=135°．
故选：B．

点评 本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．