题目内容
18．已知数列{an}是等比数列，a2•a5=$\frac{32}{9}$，点M（a1，2-3a6）在直线y=3x-31上（1）求a8的值；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=21，求n的值．
分析 （1）运用等比数列的性质，可得a2•a5=a1•a6，再由点满足直线方程，可得a1+a6=11，解方程可得公比q，由等比数列的通项公式可得所求值；
（2）运用等比数列的求和公式：Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，计算即可得到所求值．
解答 解：（1）由等比数列的性质可得a2•a5=a1•a6=$\frac{32}{9}$，
点M（a1，2-3a6）在直线y=3x-31上，可得
2-3a6=3a1-31，即为a1+a6=11，
解得a1=$\frac{1}{3}$，a6=$\frac{32}{3}$或a6=$\frac{1}{3}$，a1=$\frac{32}{3}$，
设公比q，即有q5=32或$\frac{1}{32}$，解得q=2或$\frac{1}{2}$，
则a8=a1q7=$\frac{1}{3}$•27=$\frac{128}{3}$；或a8=a1q7=$\frac{32}{3}$•（$\frac{1}{2}$）7=$\frac{1}{12}$；
（2）Sn=21，即为
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{\frac{1}{3}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=21，解得n=6；
或$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{\frac{32}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=21，解得n=6．
综上可得，n=6．
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用等比数列的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
| 语文成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
| 频数 |
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
13．集合{z|z=in，n∈N}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
| A． | {i} | B． | {i，-i} | C． | {1，-1} | D． | {i，-i，1，-1} |
3．已知（x+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a8=（ ）
| A． | 18 | B． | 36 | C． | 135 | D． | 144 |
7．已知在△ABC中，tanB（sinA-sinC）=cosC-cosA，则△ABC为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | ∠B=60°的三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或∠B=60°的三角形 | D． | 等腰直三角形 |