Question

11．某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：

气温（℃）	14	12	8	6
用电量	22	26	34	38

（1）由散点图知，用电量y与气温x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）所求的线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
参考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=1120，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=440．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）把x=10代入回归方程计算y．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{14+12+8+6}{4}$=10，$\overline{y}=\frac{22+26+34+38}{4}$=30．
∴b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{1120-4×10×30}{440-4×1{0}^{2}}$=-2，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=30-（-2）×10=50．
∴y关于x的线性回归方程是y=-2x+50．
（2）当x=10时，y=-2×10+50=30．
∴气温为10℃时的用电量约为30度．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，属于基础题．