题目内容
6．已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，-1）并且与曲线y=f（x）相切，则直线l被圆（x-2）2+y2=4截得的弦长为$\sqrt{14}$．分析 利用导数的几何意义求出直线l的方程，计算圆心到直线的距离和圆的半径，利用垂径定理得出弦长．
解答 解：设直线l的方程为y=kx-1，直线l与f（x）的图象切点为（x0，y0），
则$\left\{\begin{array}{l}{k{x}_{0}-1={y}_{0}}\\{{x}_{0}ln{x}_{0}={y}_{0}}\\{ln{x}_{0}+1=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{{y}_{0}=0}\\{k=1}\end{array}\right.$．
∴直线l的方程为：y=x-1，即x-y-1=0．
圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径r=2．
∴圆心到直线l的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴直线l被圆（x-2）2+y2=4截得的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{14}$．
故答案为：$\sqrt{14}$．
点评 本题考查了导数的几何意义，直线与圆的位置关系，距离公式，属于中档题．
练习册系列答案
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17．
某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；
（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；
（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？
（回归系数$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$精确到0.1）
某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：| 气温（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 杯数 | 24 | 34 | 38 | 64 |
（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；
（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？
（回归系数$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$精确到0.1）
14．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如表格：
（1）请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
1．将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）
| A． | 60种 | B． | 30种 | C． | 25种 | D． | 20种 |
11．某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：
（1）由散点图知，用电量y与气温x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）所求的线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
参考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．
| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量 | 22 | 26 | 34 | 38 |
（2）根据（1）所求的线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
参考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．
椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$