题目内容
3．把4名学生分到3个不同的小组里去，每个小组至少一人，共有36种不同分配．分析 根据题意四名学生中有两名学生分在一个小组有C42种，再分到三个不同的小组有A33种，进而再利用分步计数原理计算出答案
解答 解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个小组有C42种，再分到三个不同的小组有A33种，
故4名学生分到3个不同的小组里去，每个小组至少一人，共有C42A33=36种不同的分配方法．
故答案为：36．
点评 本题主要考查了分配问题，解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理，以及能够观察出4名学生的分配方法．
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13．点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y+2=0的最短距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
14．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如表格：
（1）请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若某天种子发芽率不低于$\frac{1}{4}$，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”．根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况．若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为X，求X的分布列及数学期望．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
11．某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：
（1）由散点图知，用电量y与气温x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）所求的线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
参考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．
| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量 | 22 | 26 | 34 | 38 |
（2）根据（1）所求的线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
参考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．
12．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种．
| A． | 36 | B． | 9 | C． | 18 | D． | 15 |
13．
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）| A． | 函数F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是减函数 | |
| B． | 函数F（x）的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称 | |
| C． | 当$x=\frac{2}{3}$时，函数F（x）取得最大值 | |
| D． | 存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积） |