Question

已知f（x）=2^|x-a|的图象关于直线x=1对称，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：带绝对值的函数,奇偶函数图象的对称性,指数函数的图像与性质,指数函数的图像变换

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用绝对值对称的性质进行求解或者利用函数的对称性求解．

解答： 解：方法1：∵y=|x-a|，关于x=a对称，
∴f（x）=2^|x-a|关于x=a对称，
∴对称轴x=a=1，即a=1，
方法2：∵f（x）=2^|x-a|的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x），
即2^|1+x-a|=2^|1-x-a|，
∴|1+x-a|=|1-x-a|，解得a=1．
故答案为：1；

点评：本题主要考查函数图象的对称性，利用绝对值对称的性质是解决本题的关键．