Question

【题目】已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；

（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ）最大值．

【解析】

（I）由，结合之间的关系，即可求得的范围；

（Ⅱ）设出直线，利用直线截圆的弦长公式，求得，以及；设出直线的方程，联立抛物线方程，结合弦长公式，求得的面积，利用换元法，即可容易求得结果.

（I）由题意可知，，，

所以，所以．

因为，所以，即，

所以，又因为，所以．

（Ⅱ）设直线，即，

则点M到直线AC的距离，

所以．

所以．

设直线，

即，，，

则点B到直线EF的距离．

联立，消去y得，

所以，，

所以．

所以的面积

．

因为，所以．

所以．

设，则，所以，

所以

．

当且仅当，

此时，．

所以当，的最大值．