题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为
，准线为
，
是抛物线上
上一点，且点的横坐标为
，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线
与抛物线交于
、
两点，过点且与直线垂直的直线
与准线交于点
，设
的中点为
，若
、、四点共圆，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由抛物线的定义可得
，即可求出
，从而得到抛物线方程；
（2）设直线
的方程为
，代入，得
.
设
，
，列出韦达定理，表示出中点
的坐标，若
、
、、
四点共圆，再结合
，得
，则
即可求出参数
，从而得解；
解：（1）由抛物线定义，得
，解得
，
所以抛物线
的方程为.
（2）设直线的方程为，代入，得.
设，，则
，
.
由
，
，得
，
所以
.
因为直线的斜率为
，所以直线
的斜率为
，则直线的方程为
.
由
解得
.
若、、、四点共圆，再结合，得，
则
，解得
，
所以直线的方程为.
【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下（含30岁） | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得
的观测值
，据此判断下列结论正确的是（ ）
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”
【题目】新高考取消文理科，实行“
”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年，请根据上表完成
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.
