Question

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的两焦点为F₁、F₂点P在椭圆上，使∠F₁PF₂=90°的点P有

 

个．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：容易知道当P为椭圆的上下顶点时的∠F₁PF₂最大，并且能够求出此时∠F₁PF₂=60°＜90°，所以不存在使∠F₁PF₂=90°．

解答： 解：当P点是椭圆的上下顶点时，∠F₁PF₂最大，如图：
|PF₁|=|PF₂|=2，|F₁F₂|=2；
∴∠F₁PF₂=60°；
∴使∠F₁PF₂=90°的点P的个数为0．
故答案为：0．

点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及短半轴的大小，以及当P为椭圆上下顶点时的∠F₁PF₂最大．