题目内容
某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
| 产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 质量指标 （x，y，z） |
（1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （1，1，1） | （1，2，1） |
| 产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 质量指标 （x，y，z） |
（1，2，2） | （2，1，1） | （2，2，1） | （1，1，1） | （2，1，2） |
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；
（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．
（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．
解答：
解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，
故该样本的一等品率P=0.6，
从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：
（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），
（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），
（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，
则事件B发生的所有可能结果为：
（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．
所以P（B）=
=
．
| 产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| S | 4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
故该样本的一等品率P=0.6，
从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：
（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），
（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），
（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，
则事件B发生的所有可能结果为：
（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．
所以P（B）=
| 6 |
| 15 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．
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