题目内容
有下列四个命题：
（1）已知A，B，C，D是空间任意四点，则
+
+
+
=
；
（2）若两个非零向量
与
满足
+
=
，则
∥
；
（3）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；
（4）对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=x
+y
+z
（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面．
其中正确命题的个数是（ ）
（1）已知A，B，C，D是空间任意四点，则
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
（2）若两个非零向量
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
| 0 |
| AB |
| CD |
（3）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；
（4）对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
其中正确命题的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：根据向量加法的三角形法则可判断（1）；根据相反向量平行，可判断（2）；根据空间任意两个向量均为共面向量，可判断（3）；根据空间四点共面的充要条件，可判断（4）；
解答：
解：根据向量加法的三角形法则可得
+
+
+
=
，故（1）正确；
若两个非零向量
与
满足
+
=
，则
与
互为相反相向，方向相反，则
∥
，故（2）正确；
空间任意两个向量均为共面向量，故（3）错误；
对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=x
+y
+z
（x，y，z∈R），当且仅当x+y+z=1时，则P，A，B，C四点共面，故（4）错误；
故正确的命题有2个，
故选：B
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
若两个非零向量
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
| 0 |
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
空间任意两个向量均为共面向量，故（3）错误；
对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
故正确的命题有2个，
故选：B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量加法的三角形法则，向量共线的定义，共面向量，四点共面的充要条件，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y-3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
直线y=
x的倾斜角为（ ）
| ||
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（ ）
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 5 |
| n |
A、
| ||||
B、1+
| ||||
C、
| ||||
D、
|