Question

已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）

• A、3y²=4（x-1）
• B、3y²=4（x-1）（y≠0）
• C、

  y2

  3

  =4（x-1）
• D、

  y2

  3

  =4（x-1）（y≠0）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用三角形重心坐标公式，确定G，C坐标之间的关系，利用△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，可得△AOC的重心G的轨迹方程．

解答： 解：设G（x，y），C（m，n），
则

x= 2+m 3 y= n 3

（y≠0），
∴m=3x-2，n=3y，
∵△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，
∴(3y)2=4(

2+m

3

-1)，
即3y²=4（x-1）（y≠0），
∴△AOC的重心G的轨迹方程是3y²=4（x-1）（y≠0）．
故选B．

点评：本题考查轨迹方程，考查三角形重心坐标公式，确定G，C坐标之间的关系是关键．