Question

16．在等差数列{a_n}中，a_n=3n-31，记b_n=|a_n|，则数列{b_n}的前30项和755．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≤10时，T_n=-S_n，当n＞10时，T_n=S_n-2S₇．

解答 解：在等差数列{a_n}中，a_n=3n-31，
∴a₁=-28，a₂=-25，d=3，a₁₀=-1，a₁₁=2，b_n=|a_n|，
数列{b_n}的前30项和T₃₀=28+25+22+…+1+2+5+…+59
=$\frac{1+28}{2}×10$+$\frac{2+59}{2}×20$
=755．
故答案为：755．

点评 本题考查数列的各项的绝对值的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．