Question

4．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面$\overrightarrow{α}$的一组基底，则能作为平面$\overrightarrow{α}$的一组基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$
• B． $\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• C． 2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

Answer 1

分析 找出能作为一组基底的向量方法就是验证它们不共线，故对四个选项进行考查，找出不共线的那一组即可找到正确选项

解答 解：对于A，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$=-（$\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$），∴$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，故不能作为平面α的一组基底；
对于B，∵$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$=2（$\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴$\overrightarrow{{e}_{2}}+2\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，故不能作为平面α的一组基底；
对于C，∵2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$（6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴2$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$与6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，故不能作为平面α的一组基底；
对于D，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，故能作为平面α的一组基底；
故选：D．

点评 本题考查平面向量的基本定理中基底的意义，解题的关键是理解基底中的两个基向量是不共线的，属于中档题．