Question

12．在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A，B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为（　　）

• A． ρcos θ=2$\sqrt{3}$
• B． ρsin θ=2$\sqrt{3}$
• C． ρcos θ=$\sqrt{3}$
• D． ρsin θ=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图所示，AB⊥Ox，可得点C平分AB．在Rt△OAC中，OC=2$\sqrt{3}$．设点P为直线l上的任意一点，|OP|=ρ，∠POC=θ．即可得出．

解答 解：如图所示，
∵AB⊥Ox，
∴点C平分AB．
∴在Rt△OAC中，OC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
设点P为直线l上的任意一点，|OP|=ρ，∠POC=θ．
∴ρcosθ=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标方程、垂径定理、勾股定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．