题目内容
11．求下列函数的导数：（1）y=（x+1）2（x-1）；
（2）y=x2sin x；
（3）y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$
（4）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$．
分析 根据题意，由导数的运算法则，对4个函数依次求导，即可得答案．
解答 解：（1）y=（x2+2x+1）（x-1）=x3+x2-x-1，则y′=（x3+x2-x-1）′=3x2+2x-1．
（2）y′=（x2sin x）′=（x2）′sin x+x2（sin x）′=2xsin x+x2cos x．
（3）y′=$\frac{（{e}^{x}+1）′（{e}^{x}-1）-（{e}^{x}-1）′（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（{e}^{x}-1）-{e}^{x}（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）}$=$\frac{-2{e}^{x}}{（{e}^{x}-1）^{2}}$；
（4）f′（x）=$\frac{{（e}^{x}）′（x-2）-{e}^{x}（x-2）′}{（x-2）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-3）}{（x-2）^{2}}$．
点评 本题考查导数计算，注意要先化简变形函数的解析式，再进行导数计算．
练习册系列答案
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6．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性
表2：女性
（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．
表1：男性
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 喜欢 | 15 | 15 | 30 |
| 非喜欢 | 10 | 5 | 15 |
| 总计 | 25 | 20 | 45 |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
16．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}+x-a（{a∈R}）$，若曲线$y=\frac{{2{e^{x+1}}}}{{{e^{2x}}+1}}（e$是自然对数的底数）上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0] | B． | （0，e] | C． | $（{-∞，\frac{1}{e}}]$ | D． | [0，+∞） |