题目内容

6．下列函数中，既是偶函数又在区间[0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=x3B．y=ln|x|C．y=sin（$\frac{π}{2}$-x）D．y=-x2-1

分析 利用基本函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，从而得出结论．

解答 解：由于函数y=x3是奇函数，不是偶函数，故排除A；
由于函数y=ln|x|是偶函数，但它在区间[0，+∞）上单调递增，故排除B；
由于函数y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx是偶函数，但不满足在区间[0，+∞）上单调递增，故排除C；
由于函数y=-x2-1是偶函数，且满足在区间[0，+∞）上单调递减，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题．

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四元均值不等式：${a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}≥4\root{4}{{{a_1}•{a_2}•{a_3}•{a_4}}}$，当且仅当a1=a2=a3=a4时取等号．
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