Question

5．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（2x+3，-x）$  （x∈N）
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直，求x；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出x的值；
（2）根据向量平行的共线定理列方程求出x的值，再求向量的模长．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（2x+3，-x）$，
且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1•（2x+3）+x•（-x）=0，
解得x=3或x=-1，
又∵x∈N，
∴x=3；…（5分）
（2）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则1•（-x）-x•（2x+3）=0，
解得x=0或x=-2，
∵x∈N，
∴x=0，
∴$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{-2，0}）$，
∴$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$．…（10分）

点评 本题考查了平面向量垂直与平行的应用问题，是基础题．