题目内容
椭圆的中心在原点，焦点F在
轴上，离心率为
，点
到F点的距离为
，（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于不同的两点M、N两点，若
，求实数
的取值范围。
轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）直线
与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。（1）
（2）（
，1）
（2）（，1）解一：（1）
椭圆方程为 ————4分
（2）由
得
由于直线与椭圆有两个交点，
即
①
解二：(1) 当
，设P为弦MN的中点，
从而
又
，则
即
②
把②代入①得
，解得
；
由②得
，解得
．故所求的取范围是（
，2）.
(2)当
时，，，解得
故所求的取范围是（，1）．
∴当时，的取值范围是（，2），当时，的取值范围是（，1）．
————10分
椭圆方程为
————4分（2）由
得由于直线与椭圆有两个交点，
即 ① 解二：(1) 当
，设P为弦MN的中点， 从而 又，则 即 ② 把②代入①得
，解得 ；由②得
，解得．故所求的取范围是（，2）. (2)当
时，，，解得故所求
的取范围是（，1）． ∴当
时，的取值范围是（，2），当时，的取值范围是（，1）． ————10分
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
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与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
；
的面积取得最大值时的椭圆方程．
，
，
分别为椭圆
的左、右焦点. 
过右焦点
时，求直线
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围. 
如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有
，求实数
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，
．
中点的轨迹方程；
时，求
，且斜边
的长最大时，求
的离心率为
，右焦点
也是抛物线
的焦点。 
与
相交于
、
两点。
,求直线
满足
，问动点
，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则 （ ）
的增大，
为定值
的左焦点F的直线
交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若
，则此直线的斜率为（ ）
B、
D、