题目内容
(本小题满分12分)
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
（1）
（2）略（3）3
（2）略（3）3(1) ∵
∴a = 4
又∵ | PM | =" 2" | MF |得
(2) 当AB的斜率为0时，显然
满足题意
当AB的斜率不为0时，设
，AB方程为
代入椭圆方程整理得
则
综上可知：恒有
······················································ 9分
(3)
当且仅当
（此时适合△＞0的条件）取得等号.
∴三角形ABF面积的最大值是3 13分
∴a = 4又∵ | PM | =" 2" | MF |得
(2) 当AB的斜率为0时，显然
满足题意当AB的斜率不为0时，设
，AB方程为代入椭圆方程整理得
则
综上可知：恒有
······················································ 9分(3)
当且仅当
（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形ABF面积的最大值是3 13分
练习册系列答案
相关题目
轴上，且经过点A（0，
），离心率为
。
交椭圆P于两不同点
，
，且满足
，若存在，求直线
轴上的椭圆
的两个焦点分别为
, 且
，弦
过焦点
，则
的周长为
轴上，离心率为
，点
到F点的距离为
，（1）求椭圆的方程；
与椭圆交于不同的两点M、N两点，若
，求实数
的取值范围。
是以
为焦点的椭圆
上一点，
，
，则此椭圆的离心率
的左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点为F。若
，则此椭圆的离心率为 。
上任一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若
则
，与直线
相交于
两点，且
，
为坐标原点．
的值；
，求椭圆离心率
的取值范围．
的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
